Процедура выбора путей с или без поиска путей

Для выбора пути можно использовать различные процедуры (Поиск путей и выбор путей).

• Если в параметрах динамического распределения во вкладке Выбор выбрана процедура Применить старые нагрузки (без поиска путей), выбор путей будет выполняться без поиска путей. Тогда вероятность использования каждого пути будет соответствовать доле значения его атрибута Нагрузка (старая) от суммы значений атрибутов Нагрузка (старая) всех путей одной и той же корреспонденции источника-цели. Эти значения атрибутов берутся из импорта ANM или файла путей предыдущего цикла имитации.
• Если выбрать в параметрах динамического распределения во вкладке Выбор модель разделения для путей Стохастическое распределение (Кирхгоф) или Процедура равновесного распределения, то за поиском путей следует выбор путей и ТС распределяются по путям в зависимости от выбранной модели разделения на основе формулы распределения по Кирхгоффу или для процедуры равновесного распределения.

Следующие описания предполагают, что заранее известны стоянка назначения и возможные пути туда. Поиск путей в каждом интервале находит только наилучший возможный путь для каждой корреспонденции источника-цели, однако все найденные пути могут быть использованы во всех интервалах (Поиск путей находит в каждом интервале только наилучший возможный путь). В динамическом распределении водители должны выбирать путь тогда, когда они начинают свою поездку от стоянки отправления.

Расчет полезности

Одно из основных положений при выборе путей по Кирхгофу состоит в том, что не все водители будут использовать наилучший путь, но все известные пути будут использоваться и иметь различные затраты. Однако большая доля транспортного движения должна распределяться на лучшие пути. Качество путей оценивается с помощью обобщенных затрат. Обобщенные затраты являются противоположностью того, что "полезность” описывает в теории дискретных решений. Поэтому полезность определяется как обратная величина обобщенных затрат:

При этом

Uj = полезность пути j

Cj = обобщенные затраты пути j

Расчет дискретного поведения выбора с помощью функции Logit

Наиболее широко используемой и тем самым теоретически лучше всего проанализированной функцией для моделирования дискретного поведения выбора является функция Logit:

При этом

Uj = полезность пути j

p(Rj) = вероятность использования пути j

μ = параметр чувствительности модели (>0), Фактор масштабирования Logit при выборе стоянки назначения

Параметр чувствительности определяет, насколько распределение реагирует на различную полезность. Очень низкий фактор ведет к достаточно равному распределению без большого влияния полезности, а очень высокий фактор побуждает всех водителей выбирать наилучший путь.

Распределение по Кирхгоффу

Если функция Logit используется вместе с функцией полезности, определенной, как написано выше, то получается, что модель одинаково воспринимает разницу между 5 и 10 минутами времени в пути, как и разницу между 105 и 110 минутами времени в пути, так как функция Logit рассматривает только абсолютную разницу полезности. Это не особенно  подходящее моделирование, так как в реальности два пути с временем в пути 105 и 110 минут рассматриваются практически одинаково, в то время как два пути в 5 и 10 минут совершенно по-разному. Чтобы лучше моделировать реальную ситуацию, в Vissim используется формула распределения Кирхгофа.

При этом

Uj = полезность пути j

p(Rj) = вероятность использования пути j

k = параметр чувствительности модели

Параметр чувствительности k определяет, насколько чувствительно модель реагирует на разницу полезности. В данной формуле относительная разница полезности определяет распределение, поэтому мы видим небольшую разницу в путях со временем в пути 105 и 110 минут, а путь со временем в пути 5 минут содержит гораздо больше транспортных средств, чем 10- минутный путь.

Строго говоря, функция Кирхгоффа также является моделью Logit. Она выводится на основе описанной выше функции Logit, если в качестве функции полезности используется логарифмическая полезность:

При этом Cj являются обобщенными затратами пути j.

Распределение с помощью процедуры равновесного распределения

Процедура равновесного распределения перераспределяет спрос пропорционально затратам для каждой корреспонденции Источник-Цель к автостоянке от "дорогих" к "дешевым" путям:

Все пути, стоимость которых превышает средние затраты путей, отдают нагрузку. Из этих путей более дорогие пути отдают больше нагрузки чем более дешевые пути. Все пути, дешевле, чем средние затраты путей, получают дополнительную нагрузку. Из этих путей более дешевые получают большую нагрузку, чем менее дешевые (Процедура равновесного перераспределения – Пример).

Присвоение нормированной вероятности для выбора путей

Как и в процедуре по Кирхгофу, каждому пути j присваивается нормированная вероятность .

где:

s: цикл имитации

n: интервал времени

v: класс ТС

Вероятности рассчитываются перед каждым интервалом времени n из обобщенных затрат . В отличие от процедуры по Кирхгофу, в процедуре равновесного распределения определяется предполагаемая нагрузка .

Где = является атрибутом Нагрузка-Предпочт (относ.) и является общей нагрузкой корреспонденции источника-цели. рассчитывается итеративно, так что является функцией γ следующих переменных:

• обобщенных затрат соответствующего пути
• средним обобщенные затраты
• относительные предполагаемые нагрузки предыдущего цикла имитации

Перераспределение нагрузок пропорционально затратам

Далее обозначают:

: количество путей в начале нового интервала времени для каждой корреспонденции источника-цели к автостоянке, включая найденные пути и исключая уже удаленные.

При этом:

: затраты пути j

 

: среднее значение путевых затрат, где количество всех путей с корреспонденцией источника-цели .

Спрос смещается в направлении вектора

где

На основе определения действует следующее.

Таким образом нагрузка перераспределяется и создается дополнительная нагрузка.

В итерации s доля от общего спроса на стоянку будет перераспределяться.

При этом Содержание ИндАктИтер (атрибут Индекс актуальной итерации: индекс актуальной итерации процедуры равновесного распределения). Атрибут ИндАктИтер считается по нарастающей в конце цикла имитации при следующих условиях.

• если выполнено динамическое распределение и поэтому референцируются матрицы или файлы цепочек поездок и
• Если выбрана модель разделения Равновесное распределение.

ИндАктИтер сохраняется в файле путей *.weg.

ИндАктИтер сбрасывается при запуске цикла имитации без файла путей.

Чтобы выполнить перераспределение только для нужной доли от общей нагрузки, необходимо дополнительно масштабировать вектор . Для этого рассчитывается масштабированный вектор направления .

Тем самым выполняются следующие условия:

Это означает, из преувеличенно дорогих путей отнимается столько же нагрузки, сколько добавляется в не очень дорогих путях.

Спрос смещается в следующем направлении: , в итоге ни на одном пути не возникает отрицательный спрос.

Если Алгоритм предполагает, что будет отниматься нагрузка тех путей, у которых она уже равна 0. Чтобы выполнить перераспределение, эти пути временно удаляются из множества путей, корреспонденции Источник-Цель. Уравнивание нагрузки запускается заново и при этом учитывается исключительно временное сокращенное множество путей.

Если будет задано:

 

Новая относительная предполагаемая нагрузка задается в этом случае следующим образом:

В результате будет смещена доля общего спроса для корреспонденции стоянки.

Если должна быть смещена еще оставшаяся доля . Этот остаток доли перераспределяется итеративно. Для этого пути, имеющие относительную целевую нагрузку, временно удаляются из набора путей . Уравнивание нагрузки запускается заново, но с вместо и с вместо .

Итеративная процедура прекращается, если достигнуто значение достигнуто.

 

В этом случае новая конечная нагрузка сохраняется для нового интервала времени по классам ТС в новом атрибуте Нагрузка-Предпочт (относ.) и используется для выбора пути (Атрибуты путей). Параметр Нагрузка-Предпочт (относ.) сохраняется в файле путей *.weg.

Если в рамках распределения считывается файл путей, в котором отсутствуют параметры Нагрузка-Предпочт (относ.) и Индекс актуальной итерации, задаются следующие значения.

• Индекс актуальной итерации: 1.
• Нагрузка-предпочт (относ.): пусто для всех классов ТС и интервалов времени.