Im Folgenden wird anhand eines Rechenbeispiels der Ablauf des Lernverfahrens demonstriert. Tabelle 138 zeigt die Parametereinstellungen des Lernverfahrens und den Widerstand für Strecken und Routen im unbelasteten Netz. Tabelle 139, Tabelle 140 und Tabelle 141 zeigen dann drei Iterationen des Berechnungsablaufs.
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StrNr |
Typ |
Länge [m] |
v0 [km/h] |
Kapazität [Pkw-E] |
R0* [min] |
|
1 |
20 |
5 000 |
100 |
1 200 |
03:00 |
|
2 |
20 |
5 000 |
100 |
1 200 |
03:00 |
|
3 |
20 |
5 000 |
100 |
1 200 |
03:00 |
|
5 |
20 |
5 000 |
100 |
1 200 |
03:00 |
|
6 |
20 |
5 000 |
100 |
1 200 |
03:00 |
|
7 |
20 |
5 000 |
100 |
1 200 |
03:00 |
|
8 |
30 |
16 000 |
80 |
800 |
12:00 |
|
9 |
30 |
5 000 |
80 |
800 |
03:45 |
|
10 |
40 |
10 000 |
60 |
500 |
10:00 |
|
11 |
40 |
5 000 |
60 |
500 |
05:00 |
Tabelle 138: Widerstand im unbelasteten Netz, Inputparameter Lernverfahren
|
Route |
Strecken |
Länge [m] |
R0* [min] |
||
|
1 |
1+8+9 |
26 000 |
0:18:45 |
||
|
2 |
1+2+3+5+6+7 |
30 000 |
0:18:00 |
||
|
3 |
10+11+5+6+7 |
30 000 |
0:24:00 |
||
|
Inputparameter:
|
|||||
|
StrNr |
Belastung 1 [Pkw-E] |
R1 [min] |
TT1 |
f(TT1) |
Delta ∆1 |
R1* [min] |
|
1 |
2 000 |
11:20 |
2,78 |
0,0452 |
0,4796 |
07:00 |
|
2 |
2 000 |
11:20 |
2,78 |
0,0452 |
0,4796 |
07:00 |
|
3 |
2 000 |
11:20 |
2,78 |
0,0452 |
0,4796 |
07:00 |
|
5 |
2 000 |
11:20 |
2,78 |
0,0452 |
0,4796 |
07:00 |
|
6 |
2 000 |
11:20 |
2,78 |
0,0452 |
0,4796 |
07:00 |
|
7 |
2 000 |
11:20 |
2,78 |
0,0452 |
0,4796 |
07:00 |
|
8 |
0 |
12:00 |
0,00 |
0,0450 |
0,5000 |
12:00 |
|
9 |
0 |
03:45 |
0,00 |
0,0450 |
0,5000 |
03:45 |
|
10 |
0 |
10:00 |
0,00 |
0,0450 |
0,5000 |
10:00 |
|
11 |
0 |
05:00 |
0,00 |
0,0450 |
0,5000 |
05:00 |
|
Route |
Belastung 1 |
R1 |
R1* |
|||
|
1 |
0 |
0:27:05 |
0:22:45 |
|||
|
2 |
2 000 |
1:08:00 |
0:41:59 |
|||
|
3 |
0 |
0:49:00 |
0:35:59 |
|||
|
StrNr |
Belastung 2 [Pkw-E] |
R2 [min] |
TT2 |
f(TT2) |
Delta ∆2 |
R2* [min] |
|
1 |
2 000 |
11:20 |
0,62 |
0,0450 |
0,4925 |
09:08 |
|
2 |
1 000 |
05:05 |
0,27 |
0,0450 |
0,4962 |
06:03 |
|
3 |
1 000 |
05:05 |
0,27 |
0,0450 |
0,4962 |
06:03 |
|
5 |
1 000 |
05:05 |
0,27 |
0,0450 |
0,4962 |
06:03 |
|
6 |
1 000 |
05:05 |
0,27 |
0,0450 |
0,4962 |
06:03 |
|
7 |
1 000 |
05:05 |
0,27 |
0,0450 |
0,4962 |
06:03 |
|
8 |
1 000 |
30:45 |
1,56 |
0,0451 |
0,4855 |
21:06 |
|
9 |
1 000 |
09:37 |
1,56 |
0,0451 |
0,4855 |
06:36 |
|
10 |
0 |
10:00 |
0,00 |
0,0450 |
0,5000 |
10:00 |
|
11 |
0 |
05:00 |
0,00 |
0,0450 |
0,5000 |
05:00 |
|
Route |
Belastung 2 |
R2 |
R2* |
|||
|
1 |
1 000 |
0:51:42 |
0:36:50 |
|||
|
2 |
1 000 |
0:36:45 |
0:39:22 |
|||
|
3 |
0 |
0:30:15 |
0:33:08 |
|||
|
StrNr |
Belastung 3 [Pkw-E] |
R3 [min] |
TT3 |
f(TT3) |
Delta ∆3 |
R3* [min] |
|
1 |
1 333 |
06:42 |
0,27 |
0,0450 |
0,4963 |
07:56 |
|
2 |
667 |
03:56 |
0,35 |
0,0450 |
0,4953 |
05:00 |
|
3 |
667 |
03:56 |
0,35 |
0,0450 |
0,4953 |
05:00 |
|
5 |
1 333 |
06:42 |
0,11 |
0,0450 |
0,4984 |
06:22 |
|
6 |
1 333 |
06:42 |
0,11 |
0,0450 |
0,4984 |
06:22 |
|
7 |
1 333 |
06:42 |
0,11 |
0,0450 |
0,4984 |
06:22 |
|
8 |
667 |
20:20 |
0,04 |
0,0450 |
0,4994 |
20:43 |
|
9 |
667 |
06:21 |
0,04 |
0,0450 |
0,4994 |
06:28 |
|
10 |
667 |
27:47 |
1,78 |
0,0451 |
0,4842 |
18:37 |
|
11 |
667 |
13:53 |
1,78 |
0,0451 |
0,4842 |
09:18 |
|
Route |
Belastung 3 |
R3 |
R3* |
|||
|
1 |
667 |
0:33:23 |
0:35:07 |
|||
|
2 |
667 |
0:34:40 |
0:37:03 |
|||
|
3 |
667 |
1:01:47 |
0:47:02 |
|||
Tabelle 138, Tabelle 139, Tabelle 140 und Tabelle 141 zeigen die ersten drei Iterationsschritte beim Lernverfahren für das Beispielnetz.
Iterationsschritt 1, n = 1
- Belastung 1
Die Belastung des 1. Iterationsschrittes ergibt sich aus einer Alles-oder-Nichts-Umlegung auf die widerstandsminimale Route des unbelasteten Netzes. Für den Widerstand R0* ist das die Route 2, die mit 2 000 Pkw-Fahrten belastet wird.
- Aktueller Widerstand R1
Der aktuelle Widerstand R1 jeder Strecke ergibt sich aus der BPR-Kapazitätsfunktion (a=1, b=2, c=1). Für die Strecke 1 errechnet er sich zum Beispiel folgendermaßen:
R1 (Strecke 1) = 3 min x (1+(2 000/1 200)²) = 11 min 20s
- Geschätzter Widerstand R1*
Der geschätzte Widerstand R1* jeder Strecke setzt sich aus dem aktuellen Widerstand R1 und dem geschätzten Widerstand R0* des letzten Iterationsschrittes zusammen. Er ergibt sich über den Lernfaktor Δ. Um R1* für die Strecke 1 zu bestimmen, sind folgende Berechnungen erforderlich:
- R0* = 3 min = 180 s
- R1 = 11 min 20s = 680 s
- TT1 = |R1 - R0*| /R0* = |680 s - 180 s| / 180 s = 2,78
- R1* = R0* + Δ1 • (R1 - R0*) = 180 s + 0,4796 • (680 s - 180 s) = 420 s
Iterationsschritt 2, n = 2
- Belastung 2
Die widerstandsminimale Route für R1* ist die Route 1. Damit existieren jetzt die zwei Routen 1 und 2. Jede Route wird mit 1/n, d.h. mit ½ der Nachfrage belastet, sodass jede Route von 1 000 Pkw benutzt wird.
- Aktueller Widerstand R2
Der aktuelle Widerstand R2 jeder Strecke erhöht sich auf den neu belasteten Strecken 8 und 9, er verringert sich auf den Strecken 2, 3, 5, 6 und 7.
- Geschätzter Widerstand R2*
Der geschätzte Widerstand R2* jeder Strecke setzt sich aus dem aktuellen Widerstand R2 und dem geschätzten Widerstand R1* des letzten Iterationsschrittes zusammen.
Iterationsschritt 3, n = 3
- Belastung 3
Die widerstandsminimale Route für R2* ist die Route 3. Die 2 000 Pkw-Fahrten werden jetzt zu jeweils 1/3 auf die Routen 1, 2 und 3 verteilt.
- Aktueller Widerstand R3
Der aktuelle Widerstand R3 ergibt sich wieder aus der aktuellen Belastung 3 über die CR-Funktion.
- Geschätzter Widerstand R3*
Der geschätzte Widerstand R3* jeder Strecke setzt sich aus dem aktuellen Widerstand R3und dem geschätzten Widerstand R2* des letzten Iterationsschrittes zusammen.
Iterationsschritt 4, n = 4
Die abschließende Routensuche auf der Basis von R3* ermittelt Route 1 als kürzeste Route. Damit ergeben sich folgende Routenbelastungen:
- Belastung Route 1 = 2/4 • 2 000 =1 000 Fahrten
- Belastung Route 2 = 1/4 • 2 000 = 500 Fahrten
- Belastung Route 3 = 1/4 • 2 000 = 500 Fahrten
