Outre TFlowFuzzy, Visum apporte une autre méthode efficace de mise à jour de matrices avec la méthode des moindres carrés. Elle diffère de TFlowFuzzy dans la procédure de résolution qui minimise l’écart quadratique entre la valeur d’affectation et la valeur de comptage. Ce faisant, on cherche à conserver du mieux possible la structure de la matrice d’origine en minimisant en parallèle l’écart quadratique entre les anciennes et les nouvelles valeurs de matrice.
Le problème d’optimisation non linéaire s’énonce comme suit :
avec
: valeurs de la matrice de sortie
: valeurs de matrice corrigées
: charge de l’élément de réseau r comme fonction des valeurs de matrice corrigées 
: coefficient de pondération pour l’écart entre les valeurs de charge et de comptage
: coefficient de pondération pour l’écart des valeurs de matrice entre la matrice corrigée et la matrice initiale
: valeur de comptage
La fonction 
est multilinéaire, où les coefficients linéaires sont contenus dans la matrice des parts A,
.
La matrice des parts A est déterminée comme dans TFlowFuzzy par
avec
: ensemble de tous les chemins qui appartiennent à la relation O-D ij
: 1, si le chemin K contient l’élément de réseau r, sinon 0
: charge du chemin K
La procédure « Moindres carrés » présente deux grands atouts face à TFlowFuzzy :
- Elle apporte toujours une solution, ce qui en fait une procédure considérablement plus robuste que TFlowFuzzy. Ceci ne débouche toutefois pas automatiquement sur l’obtention des valeurs de comptage par le biais de la solution identifiée comme souhaité.
- Le temps d’exécution est fortement réduit par rapport à TFlowFuzzy. Ceci permet d’appliquer cette méthode aussi à des modèles volumineux comportant de très nombreux postes de comptage dans un laps de temps acceptable.
Toutefois, les deux procédures comparées l’une à l’autre demeurent utiles à différents points de vue :
- Pour certains modèles, TFlowFuzzy aboutit à une concordance plus large entre la valeur d’affectation et la valeur de comptage.
- La structure de la demande d’origine est mieux conservée. La fonction objectif quadratique de la procédure « Moindres carrés » pénalise les grands écarts absolus plus fortement que les petits. La procédure corrige ainsi les relations à différents degrés, en fonction de leur ordre de grandeur absolu. Les rapports entre les relations peuvent être modifiés plus fortement qu’avec TFlowFuzzy, où l’optimisation d’entropie tend plutôt à conserver les rapports entre les relations.
Comparée à TFlowFuzzy, la procédure « Moindres carrés » requiert d’autres variables d’entrée dans une faible mesure.
- Au lieu de la définition de tolérances pour les valeurs de comptage, différents coefficients de pondération peuvent être définis. Ceci permet par exemple d’exprimer l’importance d’un poste de comptage.
- En parallèle, il convient de spécifier un autre coefficient de pondération qui définit le poids de l’écart de matrice (différence entre les nouvelles et anciennes entrées de matrice) par rapport aux écarts de valeur de comptage dans la fonction objectif. Si ce coefficient est faible, les écarts de matrice sont faiblement pondérés par rapport aux écarts de valeur de comptage.
La procédure de résolution itérative évite dans une large mesure tout écart inutile par rapport à la matrice actuellement affectée. Pour cette raison, le coefficient de pondération ne produit qu’un faible effet tant que la matrice d’origine spécifiée est identique à la matrice actuellement affectée.
Il peut toutefois arriver que la matrice affectée diffère de la matrice dont la structure doit être conservée. Ceci se produit par exemple quand la procédure « Moindres carrés » est appliquée de manière itérative, donc plusieurs fois en alternance avec une affectation. On souhaite éviter ici de déboucher sur un écart trop important entre la matrice résultante et la matrice d’origine « historique ».
Il existe deux variantes pour la méthode « Moindres carrés » :
- Variante statique
La variante statique corrige une matrice statique et se rapporte toujours aux charges totales. Une courbe de distribution TC proportionnelle existante ne corrige pas la variante statique.
- Variante dynamique
La variante dynamique corrige une courbe de distribution de matrice en se rapportant à la charge par intervalle de temps d’analyse. La variante dynamique tient compte ainsi de la dynamique temporelle tant sur le plan de la demande que sur le plan de l’affectation. Les intervalles de temps des deux volets ne doivent pas être identiques : les intervalles de la demande sont définis par la courbe de distribution, les intervalles de temps des valeurs de comptage par l’intervalle de temps d’analyse
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Nota : La variante dynamique est exclusivement disponible en relation avec la procédure d’affectation TI dynamique basée sur la simulation (ABS) et l’affectation TC selon les horaires. |
La méthode des deux variantes est quasiment identique, la différence principale étant la dimension temporelle supplémentaire qui prend effet pratiquement uniquement sur la matrice des parts. Dans la variante dynamique, les lignes de la matrice des parts ne correspondent plus aux postes de comptage, mais au produit vectoriel des postes de comptage et des intervalles de temps d’analyse ; les colonnes de la matrice des parts ne correspondent plus à l’ensemble des relations O-D mais à celui de la courbe de distribution de la demande totale. Une entrée dans la matrice des parts correspond à la part de la demande d’une relation au cours d’un intervalle de la demande, qui se déroule pendant un intervalle de temps d’analyse d’un poste de comptage.
L’ajout de la dimension temporelle entraîne l’augmentation considérable du nombre de cellules dans la matrice des parts, de sorte que le temps de calcul de la procédure de résolution augmente conjointement. Pour cette raison, la variante dynamique n’a pas été implémentée pour la procédure TFlowFuzzy au demeurant plus lente.
