On utilise la fonction avant tout lorsque les sommes du trafic émis ou attiré d’une zone doivent être multipliées par une certaine valeur ou qu’une certaine valeur théorique (valeur de consigne) doit être atteinte, ce qui peut éventuellement être nécessaire après une enquête de trafic. Les matrices relevées dans une enquête de trafic ne représentent généralement qu’un échantillon et doivent être projetées pour obtenir des valeurs de comptage.
Vous pouvez projeter les valeurs de matrice par lignes (projection à contrainte simple selon l’émission), par colonnes (projection à contrainte simple selon l’attraction) ou aussi bien par lignes que par colonnes (projection à contrainte double) (Utilisation : Projeter des valeurs de matrice).
La projection à contrainte simple signifie ici uniquement la multiplication de chaque ligne ou colonne par une constante, qui peut être un paramètre de procédure ou, dans le cas des matrices de zone ou de macrozone, un attribut de la zone ou de la macrozone. L’exemple suivant met en évidence la complexité de la projection à contrainte double :
Exemple : l’objectif est de projeter le trafic émis et attiré de la manière suivante.
- Zone 1 de 10 %
- Zone 2 de 20 %
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Zone |
1 |
2 |
Trafic émis |
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1 |
20 |
30 |
50 |
|
2 |
40 |
50 |
90 |
|
Trafic attiré |
60 |
80 |
140 |
En multipliant les valeurs de matrice ligne par ligne, c.-à-d. avec une projection à contrainte simple stricte selon l’émission de la zone 1 de 10 % et de la zone 2 de 20 %, on obtient la matrice suivante.
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Zone |
1 |
2 |
Trafic émis |
|
1 |
22 |
33 |
55 |
|
2 |
48 |
60 |
108 |
|
Trafic attiré |
70 |
93 |
163 |
Le trafic émis a augmenté en conséquence mais pas le trafic attiré.
Pour la projection à contrainte double, l’éditeur de matrices utilise une procédure itérative, également appelée procédure Multi. Cette procédure recherche la solution qui s’approche le plus des valeurs de consigne à l’aide d’un processus par étapes (La procédure Multi selon Lohse (Schnabel 1980)).
L’éditeur de matrices donne la solution suivante, dans laquelle la projection est correcte aussi bien pour le trafic émis qu’attiré.
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Zone |
1 |
2 |
Trafic émis |
|
1 |
21 |
34 |
55 |
|
2 |
45 |
62 |
107 |
|
Trafic attiré |
66 |
96 |
162 |
La procédure Multi selon Lohse (Schnabel 1980)
Dans la procédure Multi, de nouveaux flux de trafic Fij sont calculés à chaque étape d’itération (Schnabel 1980).
La formule d’itération utilisée est
Fij(n+1) = Fij(n) • ei(n) • aj(n) • f(n)
avec
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Eip |
Trafic émis souhaité zone i |
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Ajp |
Trafic attiré souhaité zone j |
|
Tp |
Trafic total souhaité |
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Fij(n) |
Flux de trafic de zone i vers zone j dans l’itération n |
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Ei(n) |
Trafic émis zone i, itération n |
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Aj(n) |
Trafic attiré zone j, itération n |
|
T(n) |
Trafic total, itération n |
Cette séquence de calcul itératif est exécutée à répétition jusqu’à ce que les conditions suivantes soient remplies pour tous les totaux (valeurs de consigne d’émission et d’attraction).
pour toutes les zones i
pour toutes les zones j
La proposition de Lohse est appliquée comme seuil ε ; par conséquent on a
ou 
.
FQ : facteur de qualité
