Calculs

L’analyse du risque de retard est exécutée en aval dans le cadre de l’affectation selon les horaires. Il est tenu compte des retards en secondes exprimés en nombre entier.

Un élément de tracé de service f entre en ligne de compte pour l’analyse quand sa probabilité de ponctualité est réellement inférieure à un. Chaque élément de tracé de service f pertinent est pris en considération séparément. Pour l’analyse, il est tenu compte de toutes les liaisons Vi∈V qui possèdent une correspondance ou une descente à destination après cet élément de tracé de service.

Déterminer les situations de retard

Les situations de retard sont déterminées pour chaque élément de tracé de service f. Une situation de retard correspond à un intervalle d pour lequel tous les retards de f dans d produisent les mêmes effets sur le déroulement ultérieur des liaisons. La probabilité d’occurrence P d’une situation de retard d résulte des limites d’intervalle par application de la distribution exponentielle avec le paramètre λ multiplié par la probabilité de retard.

P(le risque de retard d se produit) = P(arrivée dans d = [a,b]) =

Un arbre de recherche est créé pour calculer les situations de retard d’un élément de tracé de service f. Les correspondances qui suivent f sont prises en considération à cet effet. Les correspondances situées après f ont un temps d’attente. Il est encore possible de réaliser la correspondance si f a moins de retard ou tout autant que le temps d’attente. Si f est plus en retard, la correspondance est ratée. Soient w1, w2,..,wj les différents temps d’attente de correspondances uk de f aux différents tracés de service de toutes les liaisons Vi qui contiennent f dans un ordre croissant. L’intervalle d1= (0,w1] est alors la situation de retard de f, où aucune correspondance n’est ratée. Au moins l’une des correspondances est ratée pour un retard w1+1. Pour toutes les liaisons concernées, des liaisons alternatives sont recherchées à partir de f à l’aide de la recherche Branch and Bound de sorte que le voyageur soit reste assis dans f, soit opte pour une correspondance dans un service circulant plus tard, soit effectue le trajet jusqu’à la zone de destination à pied. Dans chacun des cas, l’heure d’arrivée de la liaison dans la zone de destination est modifiée à hauteur de la durée ∆t. Cette modification de l’heure d’arrivée dépend des arrivées des alternatives trouvées. Il existe également un temps d’attente minimal w‘2 pour les liaisons alternatives, à hauteur duquel f peut être retardé sans que l’une des nouvelles correspondances soit ratée. La situation de retard d2 = (w1,min(w2,w‘2)] en résulte pour l’élément de tracé de service considéré. Ceci permet de calculer successivement toutes les situations de retard pertinentes D à travers la recherche de liaisons alternatives pour les correspondances ratées. La recherche est abandonnée quand le retard maximum tmax est dépassé.

Illustration 169 : Situations de retard avec temps d’attente

L’Illustration 169 est décrite ci-après : pour l’élément de tracé de service f, les temps d’attente wi sont représentés pour les correspondances à l’arrêt Gare conjointement avec les situations de retard di résultantes. Toutes les liaisons qui contiennent f débutent à Village A et se terminent à Ville X.

• d1=(0,w1]. Dans cet intervalle, la correspondance service 2 Train peut encore être atteinte.
• Si la première correspondance est ratée, la liaison alternative comportant la poursuite du trajet jusqu’à Village-B et une correspondance à cet endroit est trouvée. Celle-ci peut être atteinte jusqu’au retard de f.
• À partir d’un retard de il est à nouveau profitable d’utiliser une correspondance à la Gare et de prendre le service 3 Train. Cette correspondance est atteinte jusqu’à un retard de w1+w2.
• Dans cette situation de retard, il est à nouveau profitable d’utiliser une correspondance à la Gare dans le service 4 Train pour arriver au plus tôt à Ville X.

Calcul du risque de retard

a) Aux liaisons et à leurs correspondances

Un choix est calculé sur les liaisons alternatives déterminées d’une situation de retard de façon à leur assigner une charge. La modification du temps de déplacement ∆t est calculée par liaison et situation de retard comme moyenne pondérée à partir des charges des alternatives et de leur modification de temps de déplacement. Si pour une situation de retard d aucune liaison alternative n’est trouvée, le paramètre d’entrée de l’allongement du temps de déplacement supposé est défini pour ∆t̅ en l’absence de liaison alternative trouvée.

Le risque d’une correspondance u après l’élément de tracé de service f d’une liaison V est calculé comme le produit de la « probabilité de la situation de retard » et l’« allongement du temps de déplacement » qui en résulte.

Un terme ε entre en plus en ligne de compte dans le risque, qui représente le retard pour les situations de retard qui ne sont plus examinées. Le maximum de tous les retards possibles et l’espérance sont multipliés par la probabilité d’occurrence résiduelle à cet effet. Ce calcul n’étant qu’une estimation grossière, il convient de ne pas fixer des critères d’interruption trop stricts. Par conséquent, il convient également de ne pas choisir un retard maximal analysé tmax trop petit entre autres.

b) À la descente à destination

L’heure d’arrivée des liaisons ne change pas seulement pour les voyageurs qui utilisent une correspondance après un élément de tracé de service f mais aussi pour les voyageurs qui descendent après f et qui rejoignent la zone de destination de là à pied. Une recherche des liaisons alternatives est ici superflue. Sa modification du temps de déplacement correspond toujours exactement au retard de f. Le risque pour une descente à destination a après f d’une liaison V se calcule donc comme suit :

Le risque de retard total d’une descente à destination Ra résulte de la somme des risques de toutes les liaisons qui utilisent cette descente à destination, multipliée par la charge de la liaison respective.

Pour obtenir le risque de correspondance ou de descente à destination par personne, une division est respectivement opérée par la somme des charges totales de toutes les liaisons concernées.

c) Risque de retard de liaisons

Le risque de retard par personne d’une liaison correspond à la somme de toutes les correspondances qui y ont lieu comme le risque de retard à la descente à destination.

Le risque de retard total en résulte par la multiplication par la charge totale de la liaison.

d) Risque de retard de correspondances

Le risque de retard total d’une correspondance u de l’élément de tracé de service f vers l’élément de tracé de service e peut être calculé par cumul sur toutes les liaisons qui contiennent la correspondance u, et par multiplication avec la charge de la liaison correspondante.

Parts des déplacements avec retard pertinent

a) Retard pertinent d’une liaison

La part des voyageurs AVfu avec retard pertinent d’une liaison V vers l’élément de tracé de service f à la correspondance u est calculée comme suit :

La part des déplacements avec un retard pertinent AVfa, dont la descente à destination a lieu après f, est inverse à la probabilité que f arrive plus tard que le temps de retard pertinent :

Une liaison V présente un retard pertinent quand elle contient au moins un élément de tracé de service dont le retard à une correspondance ou à une descente à destination débouche sur un retard pertinent de la liaison. La part des déplacements de voyageurs en retard AV est donc inverse à la part où aucun retard pertinent ne se présente à aucune des correspondances ou descentes à destination.

b) Retard pertinent d’une correspondance

La part des déplacements avec retard pertinent d’une correspondance u est calculée comme moyenne pondérée de toutes les valeurs individuelles des liaisons qui contiennent cette correspondance.

Déplacements avec un retard pertinent

Pour obtenir les déplacements de voyageurs avec retard absolu, les parts des déplacements en retard sont multipliées par la charge de l’élément correspondant (liaison, correspondance, descente).

Influence des correspondances planifiées sur les situations de retard

Dans l’exploitation d’un horaire, plus de correspondances sont souvent réalisées que ce que Visum calcule à travers l’analyse de retard. Ceci provient du fait que les liaisons de correspondance attendent l’arrivée d’une liaisons précédente. Ce comportement peut être modélisé par la création des correspondances planifiées (Utilisation : Gérer les correspondances planifiées). Les correspondances planifiées peuvent être créées entre deux éléments de tracé de service qui se succèdent dans le temps. Une correspondance planifiée requiert un temps d’attente maximal de l’élément de tracé de service précédent ou une probabilité de correspondance. Ces paramètres permettent d’ajuster ensuite les probabilités des situations de retard.

Les situations de retard d1,…,dn pour l’élément de tracé de service f sont déterminées et des probabilités de correspondance ou des temps d’attente maximaux des correspondances considérées sont pris en considération dans une seconde étape. Il est nécessaire d’ajuster les situations de retard dans ces cas de figure, car les correspondances peuvent être encore atteintes après leur départ planifié.

Soit pour une correspondance entre les éléments de tracé de service f et g une probabilité de correspondance Preach. La probabilité d’occurrence des situations de retard doit ensuite être vérifiée et ajustée le cas échéant. Pour toutes les situations de retard d1,…,dk, dont les probabilités sont conjointement inférieures ou égales à la probabilité de correspondance Preach, celles-ci sont mises à zéro et 〖P(d〗_1) est augmentée à P_reach. Cette procédure reproduit le fait qu’il est plus probable d’atteindre malgré tout la correspondance planifiée en l’attendant et d’arriver ainsi sans retard. Les situations de retard d2,…,dk présentent conjointement à P(d1) une probabilité d’occurrence plus petite que la probabilité de correspondance et ne peuvent donc pas se produire. S’il existe une situation de retard dk pour laquelle P(d1)+P(d2)+⋯+P(dk-1) < Preach et P(d1)+P(d2)+⋯+P(dk) > Preach, la probabilité d’occurrence est réduite conformément à P(dk). Un exemple pour cet ajustement des probabilités est fourni dans la Table 196, sur la base de la correspondance issue de l’Illustration 169. Si un temps d’attente maximal est donné au lieu de la probabilité de correspondance pour la correspondance planifiée, celle-ci est calculée sur cette base. On utilise la distribution exponentielle de l’élément de tracé de ligne arrivant à cet effet.

Si une probabilité de correspondance et un temps d’attente maximal sont donnés pour une correspondance planifiée, seule la probabilité de correspondance entre en ligne de compte dans le calcul.

Situation de retard d1	d1	d2	d3	d4	d5
Probabilité d’occurrence P(di)	0,3	0,1	0,1	0,05	0,05
Nouvelles probabilités d’occurrence calculées avec probabilité de correspondance Preach = 0,45	0,45	0	0,05	0,05	0,05

Table 196 : Adaptation des probabilités de correspondance des situations de retard de la correspondance planifiée de f vers le service 3 de l’Illustration 169